第258章 数学新篇，李冶发明天元术（1/2）

绍兴四十年，秋。

真定府（今河北正定）城内一处清静的院落，枣树挂果，蝉鸣已歇。

书房内，一位年近四旬、面容清癯的学者，正对着满案算筹和写满奇异符号的草纸凝神沉思。

他便是被誉为“宋元数学四大家”之一的李冶（字仁卿）。

此时的他，因中原战乱，流寓北方，被岳飞幕府聘为记室参军 兼府学教授，主要职责是文书和教育，但从未间断对算学的痴迷与研究。

案头，堆放着《九章算术》、刘徽注、《缉古算经》、贾宪 的“增乘开方法” 与“开方作法本源图”（即贾宪三角），以及更令他振奋的、不久前才由商队辗转带来的、南宋秦九韶 所着《数书九章》 的部分抄本。

秦九韶的“大衍求一术”（一次同余式组解法）和“正负开方术”（高次方程数值解法）令他拍案叫绝，但同时也感到，这些卓越的算法在表达和推演上，仍依赖于大量文字叙述和算筹摆放，过程繁复，不够抽象和系统。

“盈不足、方程、勾股、少广……诸术虽精，然表述各异，推演迁曲。可否如 ‘天’ 之统摄万物，立一 ‘元’ ，以贯之？”

这个念头在李冶心中盘旋已久。

他所谓的“元”，便是未知数的概念。

汉代的“方程术”已隐含未知数思想，但未抽象出来。

贾宪、秦九韶的工作为解决高次方程提供了强大工具，但列方程的过程本身，仍缺乏一种通用、简洁的符号语言。

他的目光落在草纸上一行行用汉字、特定记号 和算筹式 混合书写的算式上，那是他尝试解决一个涉及田亩、赋税、人工的复杂实际问题时列出的关系。

问题最终归结为求解一个三次方程。

他用秦九韶的“正负开方术”可以解出，但列出这个方程的过程，却写满了大半张纸，反复设“假令”、进行“如积相消”。

“太繁！” 李冶掷笔，在房中踱步。

“须有一种法，如同用 ‘天、地、人、物’ 代指方位，设立一个符号，代表所求之数，然后依题意，直接列出其与已知数之关系算式。”

他想起道教典籍中常用“元”、“太乙”等字代表本源、初始。

又想到《周易》 用阴阳爻符号推演变化。

“或许，可用一特定汉字，如 ‘天元’ ， 或简化符号，代表所求未知之大。

再立 ‘地元’ 代表另一未知， 或以位置上下表示幂次……”

灵感如电光石火般闪现。

他重新扑到案前，取过一张新纸。

不再用长段文字描述，而是用毛笔写下：

“设天元一为方田之广。”（设未知数x为长方形田的宽）

然后，根据题意，“其长多广三步”，则长为 (x+3)。“田积一百二十步”，则有 x (x+3) = 120。