第258章 数学新篇，李冶发明天元术（2/2）

他尝试用一种新的方式书写这个等式。

他将常数项称为“太极”或“常”，写在最下方。

将未知数的一次项称为“天元”，将二次项称为“天元平方”。

他借鉴算筹记数中“空位表示零”和位置表示值的原则，创造性地使用一种“系数阵列” 式的写法，不同位置代表未知数的不同次幂。

例如，将上述方程 x2 + 3x - 120 = 0，表示为一种自上而下（或自下而上，他尚未完全统一）排列的系数序列，其中每一个系数所在的位置，就暗含了它属于未知数的哪一次幂，而不再需要每次都写出“天元”、“平方”等字。

这看似只是书写形式的改变，却是革命性的一步。

它将设立未知数、根据条件列出代数方程、以及对方程进行移项、合并同类项等运算的过程，符号化、程序化了。

从此，解决应用问题不再需要每次从头进行复杂的文字推理和算筹演示，而是可以先“立天元一”（设未知数），再“如积相消”（列出方程），然后运用已有的开方术求解。

这大大简化了思维过程，提高了效率，也使得处理更复杂、更高次的问题成为可能。

李冶将这套方法，命名为“天元术”。

在随后数月里，他不断用此法去尝试解决《九章算术》、《缉古算经》乃至秦九韶《数书九章》中的难题，以及幕府中实际遇到的工程计算、粮饷分配、营寨布局等问题。

他发现，天元术不仅适用于二次、三次方程，理论上可推广至任意高次方程。

他还初步探讨了多元高次方程组（即后来“四元术”的雏形）的可能性，意识到可以设立“天元”、“地元”、“人元”、“物元”等多个未知数。

一日，他将用天元术重新演绎、并补充了自己新解的若干算题，整理成篇，呈送给欣赏其才学的岳飞过目。

岳飞虽非算学专家，但于军旅之中深知算学之要，见其所述方法，条理清晰，推演简明，远胜旧法，不禁赞叹：“先生此术，化繁为简，直指核心，实乃算学之利器！

可名之曰 ‘天元’ ， 有开宗立元之功。

幕府中凡钱粮、工程、测量之事，皆可试以此术核算。”

得到岳飞的认可与支持，李冶备受鼓舞，开始着手系统撰写一部阐述天元术 的着作，这便是后世着名的《测圆海镜》 的雏形。

他将算筹与符号结合，建立了相对完整的一元高次方程 列方程与表示方法。

尽管其符号系统尚未完全统一和简化到后世“天元式”的标准形式，但核心思想已然确立。

“天元术” 的创立，标志着中国代数学 进入了一个新的阶段。

它从以算法为中心，转向了以方程为中心，为解决更复杂的数学问题提供了强大而系统的工具。

这份诞生于宋金对峙前线、受南宋算学最新成果启发、又由北地学者完成的数学突破，很快将通过商旅、学者的往来，回传至南宋，与秦九韶等人的工作相互辉映，共同将十三世纪的中国数学 推向那个时代的世界巅峰。

而这巅峰的光芒，也必将照亮这个时代科技与工程的各个角落。