第164章 一位议员的算术（2/2）

我说过，休厄尔对待他的学生很温和；对待所有需要教导的人也是如此：他只有在面对全副武装的敌手时才会亮出武器。他写给 j. 史密斯先生的信就是一个例子：由于这封信完全适用于上文描述的那些非理性的努力，我将其收录于此。詹姆斯·史密斯先生被巧妙地揭露了，并且感受到了这一点；这从他声称把写信人（休厄尔）上了枷锁就可以证明。

剑桥大学三一学院院长寓所，1862年9月14日。

先生，——我已收到您关于圆周长与直径之比为25比8这一命题的解释。恐怕我要让您失望了，我认为您的证明毫无说服力：并且我希望您能意识到这一点，如果您考虑一下这个情况：在整个证明过程中，虽然出现了这个词，但并未用到圆的任何性质。您可以这样做：您可以把六边形或十二边形，或任何其他描述多边形的词，放在您证明中圆的位置上，而证明将依然和之前一样有效。这难道还不足以让您明白，您不可能借此证明圆这一特殊图形的性质吗？{248}

或者您可以这样做：计算圆内接正24边形的边长。我想您的数学水平足以完成这个计算。您会发现，如果圆的半径为1，这个多边形的边长是0.264等等。现在，根据您的命题，这条边所对的弧长是3.125\/12 = 0.2604，因此弦长大于其对应的弧长，您应该会承认这是不可能的。

如果这些论证能让您信服，我将感到高兴。

我是，先生，您顺从的仆人，

w. 休厄尔

一位议员的算术

在1866年5月关于选举资格的辩论中，出现了一个关于算术能力的问题。格莱斯顿先生问，下议院有多少位议员能够将1330英镑7先令6便士除以2英镑13先令8便士。一位议员回答说六百五十八位；另一位则回答说这事根本办不到。这涉及一个古老的悖论：它源于对抽象算术和具体算术之间区别的无知。量可以被量除，结果是数：12便士包含多少个4便士？答案是三次。量可以被数除，结果是量：将12便士分成四等份，每份是多少？答案是三便士。那位提出反对意见的尊敬的议员（我隐去其名，相信他已经改进了他的方式）发表了如下言论：

关于这个除法题，除以一个总数是完全可以的，但不能除以金钱。一个人怎么能用2英镑16先令8便士去除金钱呢？（笑声。）或许有人会问，2先令在1英镑里能出现多少次？但那并不是除以金钱；那只是用20除以2。也可能有人问他，6先令8便士在一英镑里能出现多少次？但这只是要求用240除以80。如果这位尊敬的绅士去问{249}布赖顿的尊敬的议员（法塞特教授），或者任何其他权威人士，他都会得到同样的答案——即，可以除以一个总数，但不能除以金钱。（听啊！）

如果我再版的话，我将把所有的评论留到第二版。[398] 我肯定会找到些可笑的事情。任何从体面渠道说出，或被假定说出的话，都肯定会找到辩护者。塞缪尔·约翰逊，一位精于算术的人，曾将他独自一人在三年内完成的工作与四十位法国科学院院士在四十年内完成的工作相比较，说这证明了一个英国人对一个法国人的比例是 40 x 40 比 3，或者说 1600 比 3。博斯韦尔，一个不怎么擅长算术的人，却让他说成了一个英国人对一个法国人的比例是 3 比 1600。当我指出这一点时，这个被误传的约翰逊的说法在《笔记与问答》中受到了不遗余力的辩护。

我现在很好奇下面这段话是否会找到辩护者。它出自《项狄传》第五卷第三章。里面有两个奇怪的习语，for forhalf in half；但这些与我要说的重点无关：

一个使我父亲缄口不言的福分，和一个让他得以畅所欲言的不幸，几乎是相等的：有时候，确实，不幸反而是两者中更好的那个；因为，举例来说，当高谈阔论的乐趣是十，而不幸的痛苦只是五时，我父亲是半对半地赚了；因此，他的处境就好了一倍，仿佛那不幸从未降临到他身上一样。

这是一种快活的思想混乱；只差一个辩护者就能让它臻于完美了。一个投资五{250}而回报十的人，和一个一只手损失五、另一只手赚到十的人，无疑都比开始时富裕了五。前者是half in half（更确切地说是half on half，即回报10中，后一个5是前一个5投资所赚的利润）。half in half是表达百分之一百利润的古怪说法。如果投资的5英镑是这个人全部的财产，那么在获利之后，相对于他的全部财产而言，他的境况比开始时好了一倍。但是，说这5英镑的净收益比既无损失也无收益的情况要好上一倍，这是非常奇怪的。数学家会认为5是0的无穷倍。当涉及金钱时，这种整体混乱还不那么明显：因为金钱就是金钱，无论是赚是赔。但是，尽管快乐和痛苦之间的关系与金钱的盈亏在代数关系上相同，但其中的差异远非代数所能完全衡量。

其次，理·米尔沃德[399]（无疑是理查德，但无法证实）出版了塞尔登[400]的《席间闲谈》，这是他在担任文书期间收集整理的。他让塞尔登说道：一项补助金曾被算作一个人财产的五分之一；因此，五十项补助金就是一个人财产价值的四十五倍多。 如果把这里的理解为项补助金（这似乎是混乱的一部分），那么剩下的问题就是，将所有补助金都视为与第一项相等，尽管作为其五分之一基础的总财产在持续减少。

第三，还有我们当代那位伟大的厌恶数学者{251}的混乱，他发现了两个量，他断言这两个量完全相同，但一个越大，另一个就越小。他心中有一个真理，但他的量度观念不足以用语言恰当地表达出来。这种错误的表述方式尚未找到辩护者；我几乎想借用福斯塔夫的话来说：这时代的可怜弊病缺乏支持。