第141章 数学史纲要（2/2）

· 数字 9 和 2 各出现了 67 次；

· 数字 4 出现了 64 次；

· 数字 1 和 6 各出现了 62 次；

· 数字 0 出现了 60 次；

· 数字 8 出现了 58 次；

· 数字 5 出现了 56 次；

· 而数字 7 仅仅出现了 44 次。

现在，假设所有数字出现的可能性均等，并且进行了608次抽取（即计算了608位），那么出现某个数字（比如7）的次数偏离其可能的平均值（比如61）达到如一侧低至44次或另一侧高至78次这样程度的概率，其可能性之低，赔率大约是45比1。数字7在圆周率的这个数值结构中，其出现次数如此之少，背后必定存在某种原因。

这便提供了一个可供推敲的领域，或许能让两类研究者联合起来探究。只有一个数字遭受了如此不公正的待遇，而这种不公若归因于偶然，则其概率低到令人难以置信——这个数字恰恰是那个充满神秘色彩的“七”！如果那些化圆为方者和那些热衷于解读《启示录》预言的人能够坐下来，共同研究这一现象，直到达成一致结论，并且在意见统一之前绝不轻易发表任何言论，那么他们必将赢得全人类的感激。——不过，我刚才说错了，真正应该被请教的对象，或许是那些金字塔奥秘的推测者。

我的一位朋友皮亚齐·史密斯教授的一位通信者注意到，数字3是出现频率最高的，而用简单数字表示的最接近圆周率的分数正是3又1\/7。史密斯教授本人，尽管他在埃及学上的许多观点被视为极高层次的悖论（尽管这些观点背后有大量扎实的研究工作作为支撑，并且这些工作的成果即使不接受其悖论部分的人也能加以利用），但他本人也倾向于从这些数字现象中，为他自己的某些理论找到佐证。

奇闻异算

这类计算上的奇谈，有时会作为新方法价值的例证出现。1863年，剑桥大学克莱尔学院的g.萨菲尔德硕士和圣约翰学院的j.r.伦恩硕士，为了展示萨菲尔德先生的综合除法法，公布了...（省略号代表被除数有多个零）除以7699的完整商，涵盖了整个循环节中的所有数字，该循环节长达7698位。

另一个为了演示方法而将计算推向极端长度的例子，是求解方程 x3 - 2x = 5。这个例子是牛顿方法的应用范例，后世所有改进的方法都以其为试金石。1831年，傅里叶关于方程的遗作出版，其中给出了耗时巨大、 巨量工作计算得到的33位解。我认为这是个好机会，可以借此展示w.g.霍纳方法的优越性——该方法当时在法国尚不为人知，在英国也知之甚少。于是在1841年，我向我的一班学生提议，以此为圣诞练习，要在这一点上超越傅里叶。我收到了好几份答案，彼此一致，都计算到了小数点后50位。1848年，我再次提出这个提议，要求超越50位；我得到的答案有75位、65位、63位、58位、57位和52位。但其中一份由邓多克海关署的w.哈里斯·约翰斯顿先生提交的答案，竟然计算到了小数点后101位！为了验证其准确性，我请约翰斯顿先生求解另一个方程，这个方程与上一个有某种关联（我当时并未说明）。他的求解结果验证了前一个解的正确性，但即便在他得到结果后，也未能看出两个方程之间的联系。我的读者可能同样感到困惑：这两个解分别是：

2.0...

9.0...

这些结果发表在《数学家》杂志第三卷第290页。1851年，我的另一位学生j.鲍尔·希克斯先生，在不知道约翰斯顿所做工作的情况下，将结果计算到了小数点后152位。该结果收录于《英国百科全书》的乘方与开方词条中。

我需要说明一下，当我只写教名的首字母时，通常指的是该首字母最常见对应的那个名字。我从未见过w.g.霍纳的全名，直到我询问了他的一位亲属才得知，正如我所料，他的全名是威廉·乔治，但他的名字是随一位姓此姓的亲戚起的。

2的平方根，计算到小数点后110位，是于1852年由我的学生威廉·亨利·科尔维尔先生（现任，1867年，巴格达民事军医）提供给我的。结果是：

1.

伯肯黑德的詹姆斯·斯蒂尔先生通过实际乘法验证了这个结果，并得出其平方为 2 -

\/ 1011?。

西尔维奥·费拉里男爵的十二进制算法。都灵，1854年，四开本。

这是一项严肃的提议，旨在改变我们的数字系统，采用十二进制。这样一来，10就代表十二，11代表十三，以此类推，需要为十和十一发明两个新的符号。数字的名称当然也必须更改。确实有人认为这种改变是可行的。我初次见到这个提议时觉得它很荒谬，现在依然这么认为。然而，我接下来要描述的那个提议，在这一点上完全超越了它，以至于我连对这个提议报以一笑的兴致都没有了。