第141章 数学史纲要（1/2）

数学史纲要

以下内容摘自我在1849年某份周日报刊上看到的一段文字：

x.y. —— 数学始于迦勒底人，埃及人则精于此道。其后，数学经由米利都的泰勒斯[110]传入希腊，并在那里得到毕达哥拉斯[111]、阿那克萨哥拉[112]和希俄斯的阿诺皮德斯[113]的大力发展。继之而起的有布里索[114]、安提丰【此处两位是化圆为方者；欧几里得何在？】和希波克拉底[115]。然而，代数之精妙艺术始于阿拉伯天文学家杰伯[116]，后由卡尔达诺[11圣徒名录寻找圣维图斯，虽未找到他的生平传说，但在最古老的历书中，他确实作为一个纪念日出现。他既被尊为首席司祭，其圣品自是无疑。现我宣布，并依据我在此课题上所费心力而获得的权利规定：圣维图斯——那位引领其信徒跳着永无休止、毫无意义舞蹈的圣徒——自此应被尊奉为所有化圆为方者的主保圣人。他的纪念日是6月15日，这天也属于圣莫德斯托斯，而这位圣徒通常与化圆为方者毫无瓜葛。化圆为方者切不可将自己置于一位圣徒名下，却暗地里牵涉另一位，正如那位带着含有圣普登西亚娜名号前来治理英格兰的红衣主教所为，此事颇堪忧虑，而圣普登西亚娜恰与圣邓斯坦共享同一纪念日。

这位圣维图斯首席司祭断言，半圆内接正方形的面积等于半圆面积的一半，换言之，圆的周长是直径的三又五分之一倍。他积极且能干，除了那些悖谬之论外，其人本身并无可指摘之处。在上述第二本小册子中，他罗列了各国君主及大臣等人的赞誉之辞：

· 路易·拿破仑致谢

· 都灵大臣将其转交科学院，并期望如此多的劳动能被判定为值得嘉奖

· 牛津大学副校长——一位直率的英国人——郑重声明本校从未提出过此问题

· 巴登摄政亲王表示以极大兴趣接受了该着作

· 维也纳科学院表示无法探讨此问题

· 都灵科学院致以最的感谢

· 秕糠学会只关注文学但仍表感谢

· 西班牙女王以最高赞赏接受了该着作

· 萨拉曼卡大学表示无限感激并为拥有此书感到满意

· 帕默斯顿勋爵通过秘书代转谢意

· 埃及总督因尚不精通意大利语，承诺待译本问世后将立即研读

所有这些都被郑重其事地刊印出来，仿佛能借此助长其证明的可信度。倘若这些来自王室的赞誉之辞，都无法让圆的周长比几何学所规定的数值增加约百分之二（而这正是他所需要的全部），那么王座摇摇欲坠也就不足为奇了。

我得知，圣维图斯的传说见于里瓦德内拉的《圣徒传》，并且巴罗尼乌斯在其《罗马殉道录》中提及了数位曾撰写过这位圣徒事迹的作者。詹姆森夫人的《神圣与传说艺术史》中亦有记述。但看来圣维图斯乃是所有舞蹈的主保圣人；因此，我奉他为求圆积者的保护圣人也并非全无道理。至于他为何常与公鸡一同出现，则是个有争议的问题——如今真相大白：除了雄鸡本身，再没有谁能像求圆积者那样如此高声啼鸣了。

关于圆周率的着名近似值

以下内容摘录自《英国百科全书》数学用表词条：

1853年，威廉·尚克斯《数学贡献——主要包含圆周率计算至607位小数》，伦敦，1853年。（圆的求积问题）这堪称一部数据表，因为它将这项庞大计算中每一步的中间结果都制表列出，直至小数点后527位；其余位数是在印刷过程中补充的最终结果。例如，其中一步是计算601.5的601次幂的倒数，并给出了结果。展示这些结果共需87页。尚克斯先生还顺手完成了其他计算，如同刨花般迸发而出：给出了奈皮尔对数的底数e，以及2、3、5、10的对数值（均至137位小数）；以及模数0.4342...至136位小数；还包括2的13次、25次、37次……直至721次幂的数值。

这些计算量惊人的延伸——至少在我们这个时代可以这么说——在多个方面都很有用：它们不仅证明了特定计算者付出劳动和保持精确的能力，更显示出社会整体在计算技能和勇气上的提升。我们说社会整体，是因为我们坚信，正如报纸上时不时会出现那个无与伦比的巨型芜菁的报道，这足以推定普通芜菁的个头正在变大，整体收成也在变重。所有了解化圆为方历史的人都知道，圆周率计算到小数位数的几次增加，都标志着整体计算能力的提升以及面对繁重计算劳动的勇气的增长。

这里可以比较两个不同的时代。在科克尔的年代，指导学生做普通减法时，会要求他们边算边念：4减7不够，借1当10，14减7等于7，写7记进1；8加进上来的1等于9，2减9不够…… 而我们眼前有一份未注明日期的公告，宣布在锡德纳姆水晶宫有两幅尺寸为7英尺2英寸乘6英尺6英寸的图表公开展示：数字9的912次幂及其前序各次幂的运算，包含超过73,000个数字。同时附有上述计算的验算过程，包含超过146,000个数字。由伦敦明辛巷的塞缪尔·范库尔特完成，他于1837年完成此项工作，时年十六岁。注：全部运算仅使用简单算术完成。 这位年轻的计算者通过连续平方的方法，计算了2的2次、4次、8次……直至512次幂，并用除法进行了验算。不过，如果采用简捷方法（即利用10-1=9的特性）连续乘以9，计算511次可能会容易得多。公告背面给出了2的2次、32次、64次、128次、256次和512次幂的数值。

2的幂次计算曾出于多种目的进行。在耶稣会士加斯帕·肖特于1658年在赫比波利（维尔茨堡）出版的四开本着作《自然与艺术的普遍魔力》第二卷中，他基于某种神学魔法的理由，发现圣母玛利亚的恩典等级数目是2的256次方，并计算出了这个数字。无论他的这个数字是否正确表达了他所宣称的结果，可以确定的是他正确地计算出了它——这一点通过与我们尚克斯先生的计算结果对比得到了证实。

关于尚克斯先生所计算的圆周率这608位数字，有一个细节或许本不值得特别关注，却依然引起了注意。人们或许会预期，在如此多的位数中，0到9这十个数字出现的次数应该大致相同，即每个数字大约出现61次。但实际情况却是：

· 数字 3 出现了 68 次；