第46章 ζ 函数之谜（1/2）

清晨六点的燕园，雾气还未散尽，数学系自习室的灯光已亮起一片。杨瑾辰和唐芷兰趴在靠窗的桌案上，面前摊着厚厚的草稿纸，上面画满了黎曼 ζ 函数的曲线与量子力学方程的交叉推导，最显眼的位置用红笔圈着一个未解的积分公式 —— 这是他们卡在 “ζ 函数量子化模型” 核心推导上的第三天。

“还是不行，” 唐芷兰揉了揉布满血丝的眼睛，指尖划过 ζ 函数的零点分布曲线，“我们试图用薛定谔方程描述零点分布，但积分区间的收敛性始终无法证明，就像之前在基层医院遇到的地磁异常带，怎么调整参数都无法让轨迹稳定。”

杨瑾辰盯着草稿纸上的概率密度函数，脑海里回放着 72 小时攻坚时的 “动态加权” 思路：“会不会是我们对素数分布的概率定义出了问题？之前在量子粒子模型中，粒子的能量边界是明确的，但素数分布是无限的，或许应该用‘渐近收敛’替代‘绝对收敛’。”

他刚说完，脑海里突然响起系统提示音 ——

【检测到宿主遭遇核心推导瓶颈，已从高级数据库调取关键支撑：黎曼 ζ 函数零点的量子混沌对应定理、陈景润先生 “1+2” 证明中的余项收敛技巧，已标记与量子方程的衔接点，建议结合 “离散傅里叶变换” 转化积分形式。】

系统界面弹出一份未公开的研究手稿，正是穆勒教授 2024 年的最新成果《ζ 函数零点与量子能级的同构映射》。杨瑾辰快速滑动屏幕，当看到 “将 ζ 函数的复平面零点映射为量子系统的离散能级” 时，突然眼前一亮：“芷兰，你看！我们不需要直接求解连续积分，而是把零点当成离散的能级，用离散傅里叶变换转化后，积分收敛性问题自然就解决了！”

唐芷兰立刻接过平板，顺着这个思路重新推导。晨光透过窗户洒在草稿纸上，原本混乱的公式逐渐变得清晰，当最后一个等式成立时，两人几乎同时欢呼出声：“成功了！模型的核心推导通了！”

自习室里的其他学生被惊动，纷纷转头看来。林浩宇拿着早餐走过来，看到草稿纸上的完整模型，眼睛瞬间亮了：“这也太厉害了吧！你们居然真的把 ζ 函数和量子方程结合起来了！” 他指着其中一步推导，“这个离散化处理，正好解决了团队之前卡在‘无限区间素数计数’的难题，王教授肯定会特别感兴趣。”

上午的《解析数论》课上，李修远教授特意留出时间让两人分享模型进展。当杨瑾辰在黑板上写下 “ζ 函数量子化模型的核心定理” 时，教室里响起了低低的惊叹声。“我们将每个素数对应一个量子态，素数对的和对应量子态的叠加，而 ζ 函数的零点则是叠加态的能量本征值，” 他一边推导一边解释，“通过求解这个量子系统的薛定谔方程，就能证明对于任意大于 2 的偶数，都存在至少一个能量本征值对应素数对叠加态。”

“这个思路很新颖，但存在一个关键问题，” 李教授突然提问，“如何保证量子态与素数的一一对应性？如果出现一个量子态对应多个合数的情况，模型的严谨性就会受到质疑。”

这个问题正好戳中了模型的潜在漏洞，杨瑾辰和唐芷兰对视一眼，唐芷兰立刻补充道：“我们引入了‘素数判定算子’，通过类似埃拉托斯特尼筛法的逻辑，在量子态空间中筛除合数对应的态矢量，确保最终的本征态只对应素数。” 她顿了顿，拿出平板展示系统生成的验证数据：“这是 10^5 以内偶数的验证结果，素数对的预测准确率达到了 98.7%，没有出现合数对应问题。”

李教授点头表示认可，语气中带着赞赏：“你们不仅解决了模型的核心推导，还做了充分的数值验证，非常严谨。下周三穆勒教授的研讨会，你们可以把这个模型作为核心报告内容，相信会引起很大反响。”

然而，并非所有人都认可他们的跨界模型。下午的数论团队例会上，一位名叫赵凯的博士生提出了质疑：“这个模型过度依赖量子物理的假设，缺乏纯数论的严格证明。哥德巴赫猜想是数论难题，应该用数论的方法来解决，而不是搞这种‘跨学科噱头’。”

他的话引起了部分成员的附和：“是啊，量子化模型虽然看起来花哨，但很难通过数学界的严格评审。”“陈氏定理用纯筛法推导了几十年才被认可，这种跨界模型的严谨性根本无从谈起。”

面对质疑，杨瑾辰没有辩解，而是打开系统高级数据库，调出模型的补充证明：“我们已经完成了‘素数 - 量子态对应性’的纯数论证明，这里用到了戴德金环的理想分解理论，以及模形式的自守表示，完全符合数论的严谨性要求。” 他指着其中一页推导，“而且模型的预测误差率比传统筛法低 37%，在大偶数区间的表现更优。”

唐芷兰也补充道：“跨界不是噱头，而是借助不同领域的工具解决难题。就像我们之前用工程思路优化数论筛法一样，量子物理的工具的确实能为素数分布研究提供新的视角。”

王教授看着争论的场面，笑着打圆场：“学术研究本来就需要不同观点的碰撞。赵凯提出的质疑很有价值，正好可以帮助他们完善模型的严谨性；而杨瑾辰和唐芷兰的跨界思路，也为团队提供了新的研究方向。” 他转向两人，“接下来的几天，你们重点完善纯数论证明部分，穆勒教授对跨学科研究很感兴趣，这个模型肯定能得到他的关注。”

接下来的一周，两人几乎泡在了自习室和图书馆。他们一边完善模型的纯数论证明，一边准备研讨会报告，系统高级数据库成了他们最得力的助手 —— 不仅提供了大量未公开的研究成果作为参考，还能实时生成数值验证数据，大大提高了研究效率。

周五晚上，杨瑾辰的手机突然响起，是穆勒教授的视频电话。“杨，唐，我已经看过你们发来的模型初稿了，非常惊艳！” 教授的语气里满是赞赏，“你们提出的‘素数 - 量子态对应性’，正好解决了我研究中遇到的‘零点分布随机性’难题。”