第175章 染血答卷烬余温（2/2）

空间结构在脑海中瞬间构建。

四棱锥p-abcd。底面正方形abcd，边长2。pa⊥底面，pa=2√2。m为pc中点。n在pb上，pn:nb=1:2。

没有尺规，没有坐标纸。只有绝对的、烙印在灵魂深处的空间感知力。

左手握紧铅笔。笔尖因为用力而微微颤抖，在试卷上留下一个深凹的墨点。随即，极其缓慢、却异常坚定地移动。

证明：

1. 建立空间直角坐标系：以a为原点，ab方向为x轴正方向，ad方向为y轴正方向，ap方向为z轴正方向。

∵ abcd是正方形，且pa⊥底面abcd，

∴ 可设a(0,0,0), b(2,0,0), c(2,2,0), d(0,2,0), p(0,0,2√2)。

每一个坐标点的标注，笔迹都深重而扭曲，如同用刀刻在纸上。数字“2”写得像折断的树枝，“√2”的根号几乎划破了纸张。

2. 求点m、n坐标：

m为pc中点，p(0,0,2√2), c(2,2,0)

∴ m( (0+2)\/2, (0+2)\/2, (2√2+0)\/2 ) = (1, 1, √2)

n在pb上，pn:nb=1:2。设n分pb的比为λ:1，则pn:nb = λ:1 = 1:2，故λ=1\/2。

由定比分点坐标公式：

nx = (x_p + λ * x_b) \/ (1 + λ) = (0 + (1\/2)*2) \/ (1 + 1\/2) = (1) \/ (3\/2) = 2\/3

ny = (y_p + λ * y_b) \/ (1 + λ) = (0 + (1\/2)*0) \/ (3\/2) = 0 \/ (3\/2) = 0

……

坐标的推导过程，每一个等号都写得异常艰难。分数和根号在颤抖的笔下显得歪歪扭扭。“4√2\/3”几乎糊成了一团墨迹。

3. 求向量mn, bd：

m(1,1,√2), n(2\/3, 0, 4√2\/3)

∴ 向量mn = n - m = (2\/3 - 1, 0 - 1, 4√2\/3 - √2) = (-1\/3, -1, √2\/3)

b(2,0,0), d(0,2,0)

∴ 向量bd = d - b = (0-2, 2-0, 0-0) = (-2, 2, 0)

向量符号“→”写得如同挣扎的蚯蚓。“-1\/3”和“√2\/3”挤在一起，墨色深一块浅一块。

4. 判断垂直：

mn ⊥ bd 的充要条件是 向量mn ? 向量bd = 0

向量mn ? 向量bd = (-1\/3) * (-2) + (-1) * 2 + (√2\/3) * 0 = (2\/3) + (-2) + 0 = 2\/3 - 6\/3 = -4\/3 ≠ 0

计算过程出现了明显的阻滞。点积的结果“-4\/3”被重重地写下，旁边似乎有涂改的痕迹。凤筱的左手猛地停顿，赤瞳死死盯着那个“≠0”，一丝被低级世界规则愚弄的暴戾在眼底闪过！

玄天仪吊坠骤然发烫！

她猛地闭上眼，强行压下识海中因挫败而翻涌的毁灭欲念和剧痛，再次睁开时，眼底是更深的冰冷。笔尖颤抖着，在错误的计算旁划下数道凌乱而深刻的墨线，如同发泄。

（重新计算向量mn）：

m(1,1,√2), n(2\/3, 0, 4√2\/3)

mn_x = 2\/3 - 1 = -1\/3 (正确)

mn_y = 0 - 1 = -1 (正确)

……

mn ? bd = (-1\/3)*(-2) + (-1)*2 + (√2\/3)*0 = (2\/3) + (-2) + 0 = 2\/3 - 6\/3 = -4\/3 ≠ 0 (结果仍不为零！）

笔尖在试卷上狠狠一顿！

一个浓重的墨点洇开。凤筱的呼吸变得粗重。

不可能！

空间结构在她脑海中清晰无误！玄天仪的本能在咆哮！问题出在哪里？她强迫自己再次审视坐标设定……突然，赤瞳中寒光一闪！p点的坐标！pa⊥底面，pa=2√2，但坐标系的z轴方向…她设的是ap方向为z轴正方向，p点坐标(0,0,2√2)……没错！等等，bd向量，b(2,0,0), d(0,2,0), bd=(-2,2,0)……也没错！

点积为何不为零？哪里出了问题？

空间感知的本能与低维数学的符号计算产生了荒谬的冲突！剧痛和烦躁如同毒蛇啃噬神经！她猛地看向下一问的图形示意（试卷上有简图），瞬间捕捉到了关键！n点在pb上，pn:nb=1:2！向量pb是b-p！定比分点公式应用错误！）

……

（关键修正）：

向量pb = b - p = (2-0, 0-0, 0-2√2) = (2, 0, -2√2)

pn:nb=1:2，即n将pb分为1:2两段，则n靠近p，向量pn = (1\/3) * 向量pb

∴ 向量on = 向量op + 向量pn = (0,0,2√2) + (1\/3)(2, 0, -2√2) = (0,0,2√2) + (2\/3, 0, -2√2\/3) = (2\/3, 0, 4√2\/3)

坐标正确！刚才的n点坐标无误！那问题出在……点积！

mn向量(-1\/3, -1, √2\/3) ? bd向量(-2, 2, 0) = [(-1\/3)*(-2)] + [(-1)*2] + [(√2\/3)*0] = (2\/3) + (-2) + 0 = 2\/3 - 6\/3 = -4\/3 ！确实不为零！

凤筱的赤瞳死死盯着计算结果，识海中玄天仪的空间模型疯狂旋转推演！几何直观无比清晰地告诉她：mn与bd在空间中绝对垂直！唯一的解释是——坐标系建立时，底面abcd的坐标点设定有陷阱！正方形abcd，以a为原点，ab为x轴，ad为y轴，那么向量bd是从b指向d，即从(2,0,0)指向(0,2,0)，确实是(-2,2,0)。而mn向量，从m(1,1,√2)指向n(2\/3,0,4√2\/3)，是(-1\/3, -1, √2\/3)。点积-4\/3 ≠0！玄天仪的空间感与纸面计算结果发生了致命冲突！这荒谬的低维规则！

这该死的符号陷阱！剧痛和强烈的眩晕感再次袭来！她猛地咬破了自己的下唇，鲜血的腥味刺激着神经。

不！必须完成！

她不再纠结于点积，空间直觉压倒一切！笔尖带着决绝的狠厉，在错误的点积结果旁，强行写下：

（空间几何法）：连接ac交bd于o。

∵ abcd为正方形，∴ ac ⊥ bd 且 o为ac、bd中点。

∵ pa ⊥ 底面abcd，m为pc中点，连接om。

……

∴ om ⊥ bd（∵ bd在面abcd内）。

又∵ o为bd中点，mn在平面omn内（需证m,n,o共面？此处逻辑跳跃！凤筱的笔尖在此停顿，剧烈的头痛让她无法清晰构建共面证明。她烦躁地划掉“omn”，改为）连接on。

n在pb上，pn:nb=1:2。在△pbc中，作ne ∥ bc交pc于e？思路混乱！时间流逝的紧迫感如同冰冷的绞索！她猛地放弃了几何法，回归向量！既然空间感知确信垂直，那必然是计算细节错误！她赤红的目光死死锁定bd向量！(-2,2,0)……模长？方向？与坐标轴夹角？突然，一道冰冷的灵光如同闪电劈开混沌！坐标系！

原点a(0,0,0), b(2,0,0), d(0,2,0)……那么向量bd = d - b = (0-2, 2-0, 0-0) = (-2, 2, 0) 没错！等等……向量mn ? bd = (-1\/3)(-2) + (-1)(2) + (√2\/3)(0) = (2\/3) - 2 + 0 = (2\/3) - (6\/3) = -4\/3！计算无误！但空间结构告诉她垂直！唯一的可能是——

她设定的点坐标导致了bd向量并非垂直于z轴平面！bd向量(-2,2,0)在xoy平面内，而mn向量有z分量(√2\/3)，点积不为零恰恰说明它们不共面，不垂直？不！玄天仪的空间模型在咆哮：它们绝对异面垂直！矛盾！剧烈的认知冲突和灵魂撕裂的剧痛让凤筱眼前发黑！她猛地将笔尖狠狠戳在试卷上！一道深刻的划痕几乎将纸张撕裂！墨迹和血污混在一起！

……

时间不多了！她放弃了严谨证明，带着被世界规则愚弄的暴怒和玄天仪执掌者的绝对自信，在试卷上蛮横地、潦草地写下结论：

∴ 由空间位置关系，易知 mn ⊥ bd。 （证毕）

“易知”两个字写得力透纸背，充满了讽刺与不甘。旁边是凌乱的计算草稿和深深的划痕，如同战场遗迹。

(2) 求直线mn与平面pad所成角的正弦值。

左手因为剧痛和持续的用力而颤抖得更厉害。铅笔几乎要握不住。汗水混合着血水从额角滑落，滴在试卷上，洇开一小片湿痕。

平面pad法向量：平面pad过点p(0,0,2√2), a(0,0,0), d(0,2,0)。

向量pa = (0,0,2√2) - (0,0,0) = (0,0,2√2)

向量pd = (0,2,0) - (0,0,2√2) = (0,2,-2√2)

设法向量n = (x,y,z)

n ? pa = 0 =＞ (0,0,2√2) ? (x,y,z) = 2√2 z = 0 =＞ z = 0

n ? pd = 0 =＞ (0,2,-2√2) ? (x,y,z) = 2y - 2√2 z = 0, 代入z=0 =＞ 2y = 0 =＞ y=0

∴ 法向量n可取为 (1, 0, 0) 或沿x轴方向。

法向量的推导过程相对顺畅，但“(1,0,0)”写得歪斜。

直线mn的方向向量：由(1)知，向量mn = (-1\/3, -1, √2\/3)

设直线mn与平面pad所成角为θ，则 sinθ = |cos＜向量mn, 法向量n＞| = | (mn ? n) \/ (|mn| |n|) |

取n = (1, 0, 0), |n| = 1

mn ? n = (-1\/3)*1 + (-1)*0 + (√2\/3)*0 = -1\/3

|mn| = √[ (-1\/3)^2 + (-1)^2 + (√2\/3)^2 ] = √[1\/9 + 1 + 2\/9] = √[(1+9+2)\/9] = √(12\/9) = √(4\/3) = 2\/√3

……

计算过程充满了挣扎的痕迹。根号、分数在颤抖的笔下艰难地组合。“√3 \/ 6”这个最终答案，如同从血泊中捞出的战利品，被重重地圈了起来。

第二道函数题只来得及扫了一眼，电子钟冰冷的倒计时已如同丧钟敲响！凤筱染血的赤瞳掠过那复杂的函数符号和零点证明要求，左手再也支撑不住，铅笔“啪嗒”一声掉落在染血的试卷上。她粗重地喘息着，额角的冷汗混着血水不断滴落。

……

语文试卷。

《锦瑟》那迷离的诗句映入眼帘。

庄生晓梦迷蝴蝶，望帝春心托杜鹃。

迷梦？托付？

白芷对林月语那飞蛾扑火般的爱恋，何尝不是一场迷梦？一场至死方休的徒然托付？

沧海月明珠有泪，蓝田日暖玉生烟。

明珠泣泪，美玉生烟。美好而虚幻，如同白芷记忆中那些自以为是的付出，最终只换来冰冷的践踏。

此情可待成追忆？只是当时已惘然。

惘然……惘然……

凤筱的左手颤抖着，重新拾起那支断芯的铅笔。笔尖悬在诗歌鉴赏题的空白处，剧烈的颤抖让笔尖在纸面上划出凌乱的、无意义的痕迹。白芷残魂的哀泣和怨毒的低语，如同冰冷的毒蛇，再次缠绕上她混乱的意识。

“赏析意境与手法？”她染血的唇瓣无声地开合，赤瞳深处一片冰冷的空洞。笔尖终于落下，字迹扭曲如同垂死的挣扎：

答：

1. （意境）颔联借用庄周梦蝶、杜宇化鹃典故。笔迹在此处因剧痛而猛地一顿，划出一道长痕。营造出人生虚幻、往事如烟、理想破灭、深情难托的迷离悲怆意境。

“迷离悲怆”四字写得极重，墨迹深陷纸中。（手法）用典精当，以虚写实，“虚写实”三字潦草难辨，借梦境与传说寄寓诗人对逝去年华、抱负成空的无限惘然与哀思。

“惘然与哀思”旁有墨点，似被血滴晕开。

10分的题，寥寥数语，字字泣血。

2. 尾联情感：直抒胸臆。但“直抒胸臆”写得歪斜，以反诘句式，“反诘”二字几乎连成一团。强化了诗人追忆往昔时……

“往昔时”后笔尖失控划破纸张的深沉痛悔，“痛悔”二字力透纸背，与彻骨惘然。“惘然”再次出现，墨色浓重。美好情愫，“情愫”写得极小。

已成不可追的幻梦，唯余“当时”的迷茫与如今的无限怅恨。“怅恨”收尾，笔迹虚浮。

分析勉强成句，却字字带着压抑的嘶吼和灵魂的颤栗。

……

文言文阅读只匆匆扫过项羽的悲歌，那“力拔山兮气盖世”的末路英雄气概，此刻在她眼中只剩讽刺。解释加点词？翻译？形象分析？她只觉得眼前字句模糊，头痛欲裂。

微写作。“瞬间”。

触动心灵的瞬间？

凤筱染血的赤瞳死死盯着那两个字。

无数画面在混乱的识海里疯狂闪回：林月语接过伞时不耐烦的皱眉；林月语看着她流血手臂时的嫌恶眼神；林月语那只狠狠踩在她手背上的、沾着灰尘的运动鞋；景言那声痛彻心扉的“白芷”；白芷在病床上咳着血、眼睛却固执地望着照片的侧脸……

笔尖悬在150字的空白处，剧烈地颤抖着。

最终，她放弃了所有题目。

左手用尽最后一丝力气，在语文试卷的空白处，在那些悲情的诗词和英雄的末路旁，在染血的墨迹和汗水的洇痕之间，重重地、歪斜地、力透纸背地写下了三个字：

血。

冷。

了。

三个字，如同三块染血的墓碑，竖立在名为“随堂小测”的荒谬坟场之上。

……

铅笔再次从无力松开的指尖滑落，滚在染满血污的试卷和冰冷的水泥地上。

凤筱背靠着残破的门框，头无力地垂下，散乱的白发遮住了脸。染血的左手无力地垂落在身侧。右手依旧维持着那个血肉模糊的姿势。

只有微微起伏的胸膛和颈间那枚布满裂痕、依旧滚烫的玄天仪吊坠，证明着这具躯壳尚未彻底死去。

楼道里，宿管阿姨哆哆嗦嗦地拿着消毒纱布和碘伏，还有一把崭新的门锁，站在一片狼藉的烟尘和木屑中，惊恐地看着门洞里如同血泊中雕塑般的身影，不敢上前。

电梯口，林风眠的身影静静伫立。他推了推鼻梁上的无框眼镜，镜片后的目光穿透弥漫的尘埃，落在01室内那染血的试卷、那潦草扭曲的证明、那绝望的诗歌赏析、以及那三个力透纸背的“血冷了”之上。他的脸上没有任何表情，只有镜片反射着窗外惨淡的天光，一片冰冷。

……

时间到了。

染血的答卷，如同祭品，静待收取。

……