第394章 抽象代数继续发威（2/2）

“当然，你们可以用凑的方法，一个一个试。但那是凡人的做法。”

他一脸鄙夷。

“我们要用更高级的更复杂的，基于数论与抽象代数的理论求解。”

他开始在纸上疯狂书写。

“第一步，判定解的存在性。根据贝祖定理，当且仅当x和y系数的最大公约数能够整除常数项时，方程有整数解。七和四互质，最大公约数是一，一能整除一百。所以，解是存在的。”

“第二步，求方程的特解。这里还是用到那个叫‘扩展欧几里得算法’的小工具……算了，过程不重要，你们只需要知道，我能用它找到一组特殊的解。”

他装模作样地划拉了几下，然后写下。

“易得，当x等于四时，七乘以四等于二十八。一百减去二十八等于七十二。七十二除以四等于十八。所以，我们得到一组特解：x等于四，y等于十八。”

“第三步，求方程的通解。根据不定方程的通解公式，我们可以得到参数化的通解表达式。”

他笔走龙蛇。x = 4 + 4ky = 18 - 7k（其中k为整数）

“好了，核心步骤完成了。”高自在活动了一下手腕，

“现在，我们把这个解带回最初的设定里。”

“第四步，筛选正整数解。”

“我们知道，鸡翁、鸡母、鸡雏的数量都必须是大于零的整数。”

“所以，x大于零，y大于零，z也大于零。”

“x等于四加四k，要大于零，则k必须大于负一。”

“y等于十八减七k，要大于零，则七k必须小于十八，k必须小于二点五七……”

“z等于一百减x减y，代入通解，z等于一百减（四加四k）减（十八减七k），等于七十八加三k。z要大于零，则k必须大于负二十六。”

“综合以上，整数k的取值范围是，大于负一，且小于二点五七。那么，k可以取的值就有……”高自在故意停顿了一下，卖了个关子。

“零，一，二。三个值。”

哗！满朝文武虽然听得云里雾里，但他们听懂了最后一句。

三个值？难道说，这题有三个答案？

“最后一步，验证并确定所有有效解。”高自在的笔尖在纸上点出最终的答案。

“当k等于零时，鸡翁x等于四，鸡母y等于十八，鸡雏z等于七十八。”

“当k等于一时，鸡翁x等于八，鸡母y等于十一，鸡雏z等于八十一。”

“当k等于二时，鸡翁x等于十二，鸡母y等于四，鸡雏z等于八十四。”

啪。他将笔扔在案几上，拿起那张写满了推演过程的纸，缓缓举起。

“李监正，这三个答案，便是此题的所有正整数解。还请……斧正。”

李淳风整个人都僵住了。他颤抖着走上前，接过那张纸，仿佛捧着什么绝世珍宝。

他看不懂那些参数和k，但他看得懂最后的答案。

他迅速拿起算筹，开始验算第一个答案。

四只鸡翁，二十钱。

十八只鸡母，五十四钱。

七十八只鸡雏，二十六钱。二十加五十四加二十六，等于一百钱！

四加十八加七十八，等于一百只！分毫不差！

他又去验算第二个，第三个……全都分毫不差！

高自在看着他那副魔怔的样子，心里却在疯狂冒汗。

淦！不定方程是真的难搞，要不是老子基础扎实，今天就要在这装逼翻车了。

又是参数化，又是不等式约束，还要验证同余……这一套下来，他感觉自己的脑细胞死了一大片。

这辈子都不想再碰抽象代数和数论了，太特么抽象了，简直是精神内耗。

就在这时，李淳风突然做出了一个让所有人惊掉下巴的举动。

他将那张写满答案的纸郑重地叠好，揣进怀里。

然后，对着高自在，双膝跪地，行了一个拜师大礼。

“大道在上！弟子李淳风，今日得闻真学，恳请高都督收我为徒，传我无上算学！”

整个太极殿，死寂。

李世民手里的瓜子，都掉了一地。