第22章 寒假集训（一）（2/2）

李教授看到两人的实验报告，赞许地点头：“霍尔效应实验的关键在于控制变量和误差补偿，你们不仅做到了精准测量，还在报告中分析了三种误差来源及修正方法，完全达到了本科实验水平。”

集训第三天，主题切换为热力学定律应用，重点讲解理想气体状态方程与热力学第一定律的综合问题。李教授给出一道实际应用场景题：“一定质量的理想气体，从状态 a（p?=2atm，v?=3l，t?=300k）经等容变化到状态 b，再经等温变化到状态 c（p?=1atm，v?=9l），求全过程气体吸收的热量（已知气体定容摩尔热容 cv=3r\/2，r 为气体常量）。”

杨瑾辰迅速梳理思路：等容变化阶段，体积 v 不变，做功 w?=0，温度从 t?升至 t?，由查理定律 p?\/t?=p?\/t?，结合等容过程 p?v?=p?v?（等温过程 p?v?=p?v?），可算出 t?=900k，内能变化 Δu?=ncv (t?-t?)；等温变化阶段，温度 t?不变，内能变化 Δu?=0，做功 w?=nrt?ln (v?\/v?)，由热力学第一定律 Δu=q-w，可求出总热量 q=q?+q?=Δu?-w?。

计算过程中，他发现唐芷兰在等温过程做功计算时符号出错 —— 气体膨胀对外做功，w 应为负值，她却代入了正值。“这里要注意，热力学第一定律中 w 是外界对气体做的功，气体膨胀时 w 为负。” 杨瑾辰耐心讲解，帮她修正错误，最终两人算出的热量值均为 273j，与标准答案完全一致。

【叮！检测到伙伴知识点漏洞，激活 “精准辅导” 功能！热力学定律符号规则已强化记忆，相关错题自动加入错题本。】

除了理论与实验，冬令营还设置了科研案例分析环节。李教授分享了 “可控核聚变中的磁场约束技术”，详细讲解了托卡马克装置如何利用强磁场将高温等离子体约束在真空室中，避免与器壁碰撞。杨瑾辰结合之前破解纳米粒子磁场运动的经验，提出了 “采用非对称磁场分布提升约束稳定性” 的设想，虽然不够成熟，却得到了李教授的肯定：“敢于结合所学知识提出创新想法，这正是科研需要的思维品质。”

第一周集训结束时，冬令营组织了阶段性测试，物理试卷涵盖所有集训内容，难度远超高考。杨瑾辰以 95 分（满分 100）的成绩位列第一，其中实验题满分，理论题仅在热力学综合题中因步骤疏漏扣 5 分；唐芷兰以 82 分排名第八，较入营时提升 15 分，进步幅度位列全场第二。

晚饭后，两人在清北大学校园里散步，京都的夜色带着些许凉意，却挡不住他们的热情。唐芷兰看着路灯下的梧桐叶，感慨道：“这一周学到的东西比我一学期还要多，尤其是非均匀磁场和热力学定律的应用，以前根本不敢想象能掌握到这种程度。能来京都参加这场集训，太值了。”

杨瑾辰笑了笑，递给她一份自己整理的笔记：“这是我总结的物理集训核心知识点和解题模板，里面标注了易错点，你回去可以再巩固一下。接下来一周还有化学和生物集训，我们继续加油，不辜负这趟京都之行。”

【叮！物理集训阶段任务完成！解锁 “电磁学深度应用”“热力学精准计算” 两项专项技能，物理综合能力永久 + 0.3！】

月光洒在两人身上，远处实验室的灯光依旧明亮。对于杨瑾辰和唐芷兰来说，这场京都的寒假集训不仅是知识的充电，更是向清北目标迈进的坚实一步。接下来的化学与生物集训，将迎来新的挑战，也暗藏着更多成长的机遇，他们已然做好了准备。