第148章 一道难题（2/2）

欧几里得假设的是他想要反驳的东西，并表明他的假设会导致荒谬，从而推翻自身。而史密斯先生假设的是他想要证明的东西，并表明他的假设会使其他命题导致荒谬。这对于所有能够推理的人来说已经足够了。詹姆斯·史密斯先生是无法与之论理的；他掌握了世界上所有思想家的主动权。蒙蒂克拉论及史密斯先生时，可能会用上他评价那位通过赋予50和49相同平方根来化圆为方的绅士的话：他已失去了被证据说服的权利。

史密斯先生的习惯是，当他发现一个结论与其自身的假设一致时，就将这种一致性视为该假设的证明。下面就是这个，如果我是诚实的，它将把我。假设π为3又1\/8，他通过计算一个又一个例子发现，面积五分之一的平均值与八的五分之一的平均值之间的比例中项就是半径。即：

如果 π = 25\/8，则 sqrt((πr2)\/5 · 8\/5) = r。

即使在一个诚实的头脑中，这个非凡的普遍原理也未必能确立史密斯先生的化圆为方，如果这个头脑恰好知道，对于任意两个数 a 和 b，我们只需要假设：

π = a2\/b，就能得到 sqrt((πr2)\/a · b\/a) = r。

我们自然要问，史密斯先生对他所声称要探讨的主题，究竟能有怎样的一知半解？关于这一点，他已提供了令人满意的信息。我曾提到求两个比例中项的老问题，{119}作为倍立方问题的预备。提及此事后，史密斯先生写道如下。我将几个词用大写标出；并且我用 rq 表示平方根符号，因为小字号排版困难：

这确立了一条寻找等值的两个比例中项的万无一失的规则，并且不仅仅是解决化圆为方这个着名古老问题的预备步骤。给定任意有限数，比如20，及其四分之一部分 = ?(20) = 5。那么，rq(20 x 5) = rq 100 = 10，就是它们的比例中项。让这个已知的比例中项去求另一个等值的比例中项。那么，

20 x [π]\/4 = 20 x 3.125\/4 = 20 x . = 15.625

将是第一个数；因为

25 : 16 :: rq 20 : rq 8.192：并且 (rq 8.192)2 x [π]\/4 = 8.192 x . = 6.4

将是第二个数；因此 rq(15.625 x 6.4) = rq 100 = 10，就是所求的比例中项……现在，我亲爱的先生，无论您可能多么有能力去证明现在认为、或过去曾认为化圆为方是可能的每个人都是傻瓜[不是**每**个人，史密斯先生！只是**一些**人；请学学逻辑量词]；但我怀疑，并且根据您的《集萃》所提供的证据，我不禁要怀疑，您以前是否曾有能力用我独特的方法找到两个比例中项。——（《难题》，第47, 48页。）[我郑重声明，我从未有过这种能力！]

所有读者都能看清下面的揭露。当给定5和20时，x是一个比例中项，当在5, x, 20中，5比x等于x比20。那么x必须是10。但是，x和y是两个比例中项，当在5, x, y, 20中，x {120} 是5和y之间的比例中项，而y是x和20之间的比例中项。这些中项是 x = 5 [cuberoot]4, y = 5 [cuberoot]16。但是史密斯先生找到了一个中项，又拐弯抹角地再次找到它，然后得出10和10作为这两个（相等的！）中项，作为这个着名古老问题的解。这就足够了：如果需要更多证据，证据还有的是。不要忘记，史密斯先生在海外找到了一位译者，在国内找到了两、也许三个追随者，并且——最令人惊讶的是——还有一位真正的数学家试图纠正他。而这位数学家直到厚厚的八开本信件往来之后，才意识到他试图耕耘的这块土地的底土性质。我已经不止一次地注意到，人们对于史密斯先生完全的无知程度似乎缺乏认识：那些没有接触过非几何学化圆为方者的人，对于是否有人能走到如此极端的地步，总抱有一种怀疑。但正如史密斯先生自己称呼我的，我是一只；在求圆积领域，我是一只西莫尔格，一只全知的亘古之鸟。