第85章 网动交织（1/2）

《annals of mathematics》的接收通知所带来的学术地震余波尚未完全平息，张诚却已如精密的仪器，迅速将心态调整回高速运转的科研轨道。赞誉与关注是外在的涟漪，而系统任务那sss级的终极目标，以及内心深处对未知领域永不停歇的探索欲，才是驱动他前行的核心动力。

第四个系统任务项目，在他的审慎权衡下，很快尘埃落定。正如他之前所留意到的，那个来自上海交通大学，关于“复杂网络系统同步性与鲁棒性的数学基础”的项目，进入了他的核心视野。

项目四（上海交通大学）：

名称：大规模异质动态网络同步相变与结构鲁棒性的内在机理与数学描述。

难点：现实世界网络（如神经网络、电力网、社交网络、生物调控网络）普遍存在节点异质性（动态方程、参数不同）、连接稀疏性与非均匀性、以及随时间演化的拓扑结构。现有理论（如主稳定函数法、mean-field近似）在描述此类高度异质、非线性耦合动态网络的同步阈值、同步态稳定性、以及面对随机\/针对性攻击时的鲁棒性崩溃临界点方面，存在显着局限性，缺乏普适的数学框架。

负责人：交大自然科学研究院和数学科学学院，周文彬教授（复杂系统理论专家，擅长结合统计物理与动力系统方法）。

这个选择并非随意。张诚敏锐地察觉到，复杂网络系统所呈现出的集体动力学行为——同步、斑图形成、相变、鲁棒性与脆弱性——其背后蕴藏的数学结构，与他之前研究的诸多问题存在着深层次的联系。杨-米尔斯模空间中不同能量标度下的结构分层，是否可以类比于网络在不同耦合强度下的相变？量子纠错中处理关联噪声的整体约束思想，是否可用于理解网络面对攻击时，特定子结构对全局鲁棒性的关键作用？甚至软体机器人中材料本构的非线性，也与网络中节点动力学的非线性有着某种形式上的相似。

这是一种高维度的“知识迁移”直觉，是他在跨越多个截然不同的领域后，开始形成的独特科研视角。

与周文彬教授的视频会议，氛围更像是学术沙龙上的深入交流。周教授年约四十，气质儒雅，眼神中带着理论物理学家特有的、对复杂现象背后简洁规律的追求。

“张诚同学，欢迎你对网络科学产生兴趣！”周教授的笑容温和而富有感染力，“我们这个问题，说简单也简单，就是一堆相互连接的‘小东西’如何步调一致地行动，又如何被轻易打垮。说复杂，也极其复杂，因为‘小东西’各不相同，连接方式千奇百怪。”

他展示了几组仿真结果：一个模拟的神经元网络，在突触强度达到某个临界值时，会突然从混乱放电转变为高度同步的节律活动（癫痫发作模型）；一个模拟的智能电网，当某些关键输电线路被意外切断时，会引发连锁故障，导致大面积瘫痪。

“看，这就是同步相变和鲁棒性崩溃，都是典型的非线性临界现象。”周教授指着屏幕上陡变的曲线说道，“但现有的理论，比如基于线性化稳定性的主稳定函数（msf），对于异质节点和非线性耦合的情况，预测能力很弱。而基于平均场近似的方法，又无法捕捉网络结构的微观细节，比如关键节点、社区结构对全局行为的影响。我们需要一个能同时容纳节点异质性、非线性动力学和复杂拓扑结构的、更强大的数学框架。”

张诚认真聆听着，大脑中关于动力系统、图论、随机矩阵、统计物理乃至他最近深入研究的几何分析工具都在被快速调动、筛选、组合。

“周教授，”张诚思考后回应道，“我注意到，现有方法的一个核心局限，或许在于它们大多试图用一个‘统一’的标度或平均场来描述整个网络，这必然会抹杀异质性和微观结构带来的丰富行为。”

他顿了顿，提出了一个方向：“或许我们可以换一个思路，不再追求一个覆盖全网的平均描述，而是尝试构建一个‘多尺度’或‘分层有效’的理论。比如，将网络视为由不同动力学子系统（可能对应社区结构或功能模块）通过‘有效连接’相互作用构成的系统。首先在每个子系统内部，根据其节点异质性和内部连接，定义一个‘内部同步序参量’或‘有效动力学’；然后，再研究这些 coarse-grained（粗粒化）后的子系统之间的相互作用如何决定全局的同步与鲁棒性。这需要发展一套新的、适用于非线性动力系统的重整化群或者多尺度渐近分析方法。”

周文彬教授的眼睛瞬间亮了起来：“多尺度粗粒化！重整化群思想！妙啊！”他兴奋地用手指敲着桌面，“这个思路确实能绕过平均场的陷阱！将宏观行为与介观尺度的社区结构、微观尺度的节点异质性联系起来！但是……”他很快冷静下来，指出了关键难点，“这其中的数学挑战巨大！如何定义非线性系统的‘有效动力学’？如何确定粗粒化的‘最佳尺度’？子系统间的‘有效耦合强度’又如何从底层的微观连接和动力学中推导出来？”

“这正是我们需要解决的核心问题。”张诚沉稳地点点头，“这可能需要结合随机动力系统理论、图极限（graph limit）理论（如 graphon），以及奇异摄动理论中的匹配渐近展开方法。我愿意尝试沿着这个方向，构建一个初步的理论框架。”

“太好了！”周文彬教授毫不犹豫地表示支持，“我们团队有丰富的网络数据和仿真平台，可以为你提供任何需要的支持！张诚，你的这个思路，可能为我们打开一扇全新的窗户！”

就这样，张诚正式介入了第四个系统任务项目。与此同时，他之前参与的三个项目也进入了成果转化和收尾阶段。

西交大郭永怀教授团队基于张诚界面损伤模型撰写的论文，在《acta materialia》的审稿过程非常顺利，评审人均对理论模型的创新性和预测能力给予了高度评价，已进入小修阶段。郭教授来信告知好消息，并再次感谢张诚的卓越贡献。

浙大陆朝阳教授团队的软体机器人论文在icra会议上引起了不小关注，陆教授兴奋地分享了会议现场的反馈，许多国际同行对他们的基于物理的本构模型和控制策略表示出浓厚兴趣，认为这是软体机器人走向精密化的关键一步。相关工作也已扩展投稿至《science robotics》期刊。

而科大的量子纠错项目，则进入了最紧张的攻坚期。潘子安教授团队正在全力对张诚发现的新型非阿贝尔码进行更全面的性能评估和解码算法设计。初步结果表明，该码在应对多种实际噪声模型时，均展现出优于传统表面码的潜力。潘教授几乎每周都会与张诚进行深度讨论，解决理论推导和算法设计中遇到的新问题。一篇整合了新型码构造与初步性能分析的论文初稿正在紧张撰写中，目标直指《nature physics》。

张诚仿佛一个同时驾驭四匹骏马的御手，在四条并行不悖却又偶尔交叉的学术轨道上飞驰。他的时间被分割成极其精细的模块：上午可能与科大团队讨论解码算法的复杂度优化；下午潜心构建交大复杂网络项目的多尺度理论框架；晚上则审阅西交大或浙大项目的论文修改稿，或者回复各类学术邮件。