第135章 步步为营，逻辑自洽（1/2）

第一部分关于“拓扑筛法”理论框架的阐述，在张诚清晰而富有层次的讲解中，如同一幅宏伟的蓝图，逐渐在与会者脑海中清晰起来。那些最初觉得过于抽象甚至有些“离经叛道”的概念，在他的梳理下，开始显现出内在的必然性与强大的解释力。台下，紧锁的眉头渐渐舒展，取而代之的是深思和偶尔闪过的领悟光芒。

张诚没有给听众太多回味的时间，激光笔的红点果断地移向了ppt的下一个部分。

“基于上述‘拓扑筛法’的理论基础，我们现在可以进入哥德巴赫猜想证明的核心部分。”他的声音依旧平稳，仿佛刚才阐述的并非一个足以开宗立派的新理论，而只是一个理所当然的工具。

屏幕上切换到了新的页面，标题是：“定理：任一大于2的偶数均可表示为两个素数之和”。

“证明的核心思路，可以概括为：通过我们构建的‘算术拓扑空间’x及其上的拓扑不变量t(x)，我们能够将偶数n表为两素数之和的‘表示数’r(n)，转化为一个由两部分构成的表达式。”张诚一边说，一边用激光笔圈出屏幕上的核心公式：

【 r(n) = s(n) + e(n) 】

“这里，s(n)是我们通过‘拓扑筛法’主项计算出的主贡献，它本质上捕获了在‘理想’情况下，也就是没有异常振荡干扰时，n的素数对表示数量。而e(n)，是误差项。”

他稍作停顿，让听众消化这个基本的分解。

“传统方法的困境在于，当n趋于无穷时，e(n)的增长往往无法被有效控制，甚至会淹没主项s(n)，导致我们无法断言r(n)最终大于零。而‘拓扑筛法’的成功之处在于，”张诚的语气中带着一丝不容置疑的笃定，“我们证明了，在我们构建的框架下，误差项e(n)的阶，被t(x)所蕴含的‘刚性’结构严格限制，它本质上与某个l函数在特定区域零点分布的某种‘平均稀疏性’等价。”

他切换幻灯片，展示出一系列复杂而精妙的估计式。

“关键在于几个不等式的链式推导。”激光笔的光斑在屏幕上跳跃，指引着众人的视线，“首先，我们通过将筛法权函数与空间x的上同调群算子联系起来，得到了s(n)的一个强渐进公式，其主项明显大于零，且与n的增长呈正相关。”

【 s(n) ~ c * n \/ (log n)2 * (1 + o(1)) 】 （c为确定的正常数）

“接下来，是最具挑战性的一步：控制e(n)。”张诚的目光扫过台下，尤其是在几位以苛刻着称的解析数论专家脸上稍作停留，仿佛在说，关键就在这里。

“我们引入了一个关键的变换，将e(n)的估计，转化为对一类精心构造的指数和的上界估计。而这类指数和的上界，恰恰可以通过我们之前定义的拓扑不变量t(x)，以及与之相关的‘对偶l函数’的非零区域性质来给出。”

屏幕上出现了一连串令人眼花缭乱的积分、求和符号和不等式。

【 |e(n)| ≤ Σ ... ≤ (利用t(x)性质与phragmén–lindel?f原理) ... << n \/ (log n)^a 】 （a为足够大的正数）

“这里，‘<<’符号意味着e(n)的阶被右边严格控制。”张诚解释道，“通过精细调整我们框架中的参数，我们可以使得指数a足够大，确保当n充分大时，主项s(n)的增长速度远远超过误差项e(n)的可能最大值。具体而言，我们证明了：”

【 s(n) - |e(n)| > 0, 当 n > n? (有效大常数) 】

最后，他切换到一张相对简洁的幻灯片，上面用醒目的字体写着：

【 因此，对于所有大于n?的偶数n，r(n) = s(n) + e(n) ≥ s(n) - |e(n)| > 0。 】